к разделу «Головоломки профессора Головоломки»
Голос в темноте
«Дорогой профессор Головоломка! Посылаем вам ответ на задачу про поезд с двумя паровозами. Мы теперь уже можем точно ответить, почему тягач и толкач не мешают друг другу. Поезд просто делится на две части: передние вагоны тащит тягач, и сцепка у них натянута, а задние вагоны толкает впереди себя толкач, и сцепка у них болтается.
Когда мы ехали в лагерь, рядом с нашим поездом как раз шел такой состав, и мы целый час следили, как разделяется поезд на две части. Сперва тягач вез 12 вагонов, а толкач толкал 10. Потом у тягача осталось только 9, а у толкача стало 13. Оказывается, один или даже несколько вагонов «сидят на двух стульях» — то пристанут к передней части поезда, то к задней. Семенов назвал эту часть поезда «нейтральной» и очень гордится, что придумал такое ученое слово».
Вскоре ребята получили большое письмо от профессора Головоломки. В этом письме он писал: «Здравствуйте, ребята! Ваш ответ на задачу про два паровоза я получил. Он совершенно правильный».
О канарейках и хитром шофере
Вес герметически закрытого вагона, груженного канарейками, складывается из трех слагаемых: 1) вес вагона,
2) вес заключенного в нем воздуха,
3) вес заключенных в нем канареек. И каковы бы ни были перемещения внутри вагона, сумма этих трех слагаемых не изменится.
Грузовик в пустыне
Вот чертеж, который нарисовал Головоломка:
Расстояние ABC равняется прямой ABD, значит, это кратчайший путь к воде и от воды к самолету. Если шофер был неглуп, он, конечно, выбрал точку В.
Логическая задача
— Вы обратили внимание, что в задаче с мелками есть одна неточность? -спросил Головоломка.— Шура догадался, что у него зеленая полоска, потому что ты, Семенов, не опустил руку сразу. А если бы ты опередил его и сам догадался, что у тебя зеленая полоска, что было бы тогда? Ты мгновенно опустил бы руку, и Шура решил бы, что у него белая полоска!
Ответ сразу
— А все равно, с кого из ребят начинать решение задачи? — спросила Альфа.
— Все равно,— сказал Головоломка.— Мы вот начали с Васи. А теперь попробуй начни с Коли.
Альфа стала рассуждать:
— Коля утверждает, что он пришел третьим. Допустим, что это верно. Тогда неверно, что Сережа пришел вторым, и неверно, что Надя пришла третьей. Зато верно, что Толя пришел последним. А он говорит, что пришел первым. Значит, это его утверждение ложное, и правда, что Надя пришла второй. Насчет Васи мы тоже знаем: если неверно, что первое место занял Коля, значит, верно, что Вася пришел четвертым. Остается Сережа — ему досталось первое место. Вот все и сошлось правильно.
Моя сестра спешила в театр
Только три чулка нужно было взять «моей сестре»: из трех два всегда окажутся одного цвета!
Конкурс
Кондуктор прошел всю длину поезда, значит, он прошел один километр. Но передвинулся он за это время из города А в город В, то есть на четыре километра. Значит, проехал он три километра.
Если бы кондуктор прошел километр вдоль состава по полотну и потом вскочил не на заднюю площадку, а на паровоз, ничего не изменилось бы в этой задаче. Только ее было бы слишком л’егко решить.
Простой брусок или магнит?
На середине магнита находится «безразличная линия». Если ты поднесешь к ней кусок железа, то не почувствуешь притяжения.
Поднеси конец бруска 1 к середине бруска 2. Если не почувствуешь тяги, значит, брусок 2 — магнит. Почувствуешь тягу, значит, магнит — брусок 1.
РАССКАЗ О «ДНЕ ЛЕСА»
— Это которые же из вас будут чапаевцы? — спросил милиционер.— Которые вторыми пришли?
— Ну да.
— Значит, вы кировцев на шесть деревьев обогнали. Вот посчитайте. Скажем, в каждом ряду по двадцать деревьев. Вы, стало быть, чапаевцы, в своем ряду посадили семнадцать липок да еще шесть у кировцев. Всего, значит, двадцать три.
А кировцы три посадили у вас, а у себя сколько? Двадцать без шести — четырнадцать. Четырнадцать да три — это будет семнадцать, стало быть, на шесть меньше. Так они ведь и сами, гляди, против вас какие маленькие! Как комар против мухи.
— А у нас ведь в ряду не двадцать,— говорит Костя,— у нас в ряду восемьдесят деревьев.
— Ну и что? — сказал милиционер.— Сколько б у вас ни было в ряду деревьев, все равно, если станешь считать, получится то же самое.
Семенову не понравился этот ответ. Он пустил в ход свою любимую алгебру.
— Обозначим число деревьев в каждом ряду буквой n.
Чапаевцы посадили в своем ряду n — 3 и в чужом ряду 6 деревьев.
Кировцы посадили в своем ряду n— • — 6 и в чужом ряду 3 дерева.
Значит, чапаевцы всего посадили: n — 3+6=11+3.
А кировцы всего посадили: n — 6+ +3=n — 3.
Теперь ясно, что, сколько там ни было деревьев в ряду, чапаевцы на шесть деревьев больше кировцев посадили.
Фокус с велосипедом
Семенов увидел на столе катушку, взял нитку, которая шла к нему из-под катушки, и потянул. Катушка покатилась не вперед, а назад.
— Трубка катушки,— сказал Семенов,— имеет радиус r, колесо катушки — радиус R. К катушке приложены две силы: сила Р, с которой я тяну горизонтально за нитку влево, и сила противодействия Р1, возникающая вследствие трения в точке А. Силы эти равные и противоположные. Сила Р стремится вращать катушку по часовой стрелке, сила Р1—против часовой стрелки. Но сила Р приложена к малому радиусу r, сила Р1 — к большому радиусу R. Поэтому действие силы Р’ будет больше, чем действие силы Р, и катушка начнет вращаться против часовой стрелки. Точно так же можно объяснить и ваш фокус с велосипедом.
Озера
Допустим, что № 2— Балхаш. Значит, № 3 — не Ладожское и № 4— не Иссык-Куль. Если № 4 не Иссык-Куль, значит, № 1 —Ладожское. Если № 1 — Ладожское, значит, № 1 — не Байкал, а раз так, выходит, что Онежское — № 2, а это невозможно, потому что мы предположили, что № 2 — это Балхаш. Мы зашли в тупик. Значит, наше первое предположение неправильно: № 2 — это не Балхаш.
Тогда правильно, что № 3 — Ладожское и что № 4 — Иссык-Куль. Значит, Онежское не может быть № 3, зато правильно, что Байкал № 5, значит, Онежское — № 2, а Балхаш — № 1. Таким образом:
№ 1 — Балхаш,
№ 2 — Онежское,
№ 3 — Ладожское,
№ 4 — Иссык-Куль,
№ 5 — Байкал.
Распутанный узел
Миля на ровном месте отнимала у, путешественников 1/4 часа. Миля подъема — 1/3 часа, миля спуска — 1/6 часа. Значит, чтобы пройти любую милю дважды — на пути вперед и на пути назад, они тратили 1/2 часа, независимо от того, была ли это гора или ровное место. Таким образом, за 6 часов они прошли 12 миль вперед и 1-2 миль назад.
Если бы 12 миль пути вперед они шли почти сплошь по равнине, им потребовалось бы немногим больше 3 часов; если бы это был почти сплошной подъем, те же 12 миль отняли бы у них немногим меньше 4 часов. Поэтому с точностью до получаса можно определить время, потребовавшееся им на восхождение: 3 1/2 часа. А так как из дому путешественники вышли в 3 часа, то вершины они достигли в 6 1/2 (с точностью до получаса).
Алгебра, арифметика и биология
Валя Журавлева дала правильный ответ. Действительно, я ошибся, когда составлял эту задачу. Меня ввело в заблуждение название «морской единорог», и я не подумал, что у нарвала вовсе не рог, а зуб.
Грустное признание
Все дело в том, что Семенов неправильно понял слово «вытесняет». Смысл закона Архимеда такой: когда какое-нибудь тело плавает в воде, часть этого тела погружена в воду; в воде при этом образуется как бы ямка. Представьте себе, что нам удалось бы вынуть плавающее тело из воды так, чтобы эта ямка осталась; теперь мы наливаем в нашу ямку воду из другого сосуда, пока не заполним ее. Нам придется налить для этого количество воды, равное по весу плававшему телу.
Поэтому совершенно неважно, было у вас в большом ведре много воды или мало, выплеснулась она на пол, когда мы погрузили в нее маленькое ведерко, или нет. Можно сказать совершенно точно: когда вы погрузили ведерко, вода между стенками ведер поднялась до какого-то уровня, и в ней образовалась определенной величины ямка. ;’ Вес воды, которой можно было бы заполнить эту ямку, равняется весу всего вашего маленького, нагруженного шариками ведра. Вот что говорит закон Архимеда.
Весна пришла
Я, наверно, долго думал, потому что Семенов потерял терпение.
— Нет,— говорит,— все равно ты неправильно считаешь. Пароход-то подымается вместе с приливом, а вместе с пароходом подымается и лестница.
Знаешь, как по-морскому лестница?
— Трап, — говорю.
— А знаешь, что по-английски означает слово «трап»?
— Не знаю,— говорю.
— Трап — по-английски «ловушка», — ответил Семенов.— Что, хороша ловушка?
Лошадерепаха
Альфа и Бета ответили нам в тот же день, как получили письмо.
«После того как вы ехали двадцать минут, дедушка сказал вам, что вы проехали расстояние, равное половине пути, оставшегося до Мышиных Кочек. Значит, от Черного Брода до Мышиных Кочек вы ехали час.
Проехав пять километров от Мышиных Кочек, вы узнали, что вам осталась одна треть пути от Мышиных Кочек до Синички. А в Синичку вы попали еще через час. Значит, весь путь от Кочек до Синички вы проделали за три часа, а все путешествие от Черного Брода до Синички за четыре часа.
Одна треть пути от Кочек до Синички потребовала у вас часа езды. Значит, две трети, или пять километров, вы тащились на своей черепахошади два часа; значит, за четыре часа вы проехали десять километров. Это и есть расстояние от Черного Брода до Мышиных Кочек. Ну и терпенье у вас! Мы с Бетой, конечно, пошли бы пешком».
— Зато они не познакомились бы с новым видом непарнокопытных,— сказал Семенов, прочитав письмо.
Отчаянное письмо
Вот решение, которое прислал нам наш бедный Головоломка:
«Допустим, в одном стакане у нас 100 см чернил, в другом — 100 см3 воды. Допустим, мы переливаем из первого стакана во второй 10 см3 чернил — нам так удобнее будет считать, чем с какими-то неопределенными каплями.
После первого переливания в первом стакане у нас останется 90 см3 чернил, а во втором будет 100 см3 воды + 10 см3 чернил.
Потом мы берем из второго стакана 10 см3 смеси и переливаем в первый.
Значит, в первом стакане теперь столько же воды, сколько во втором чернил.
А вот решение Альфы и Беты: «Тут считать ничего не надо. После всех переливаний (делай их сколько хочешь, хоть тысячу) уровень жидкости в обоих стаканах одинаковый, это условие задачи. Но в первом стакане уменьшилось количество чернил и его заменила вода. Откуда взялась эта вода? Из второго стакана. Но уровень жидкости в обоих стаканах по-
прежнему одинаков, значит, место отлитой из второго стакана воды заняли чернила, перелитые из первого стакана. Часть чернил и часть воды просто поменялись местами, и уровень не изменился. Значит, это были одинаковые части, и теперь в первом стакане столько же воды, сколько чернил во втором».
Мишени: Первая мишень
Семенов выбил 100 очков так: четыре раза он попал в 17 и два раза в 16.
Таня выбила 110 очков так: два раза она попала в 23 и четыре раза в 16.
А Витя выбил 120 очков так: он попал один раз в 40 и пять раз в 16. 120 очков могло получиться разными способами, но ведь кто-нибудь должен был попасть в 40, а ни Таня, ни Костя не могли попасть в яблочко, иначе у них был бы другой счет.
Вторая мишень
1. 12 дважды, 14 дважды, 48 один раз.
2. 12 один раз, 32 один раз, 14 четыре раза.
3. 14 дважды, 18 четыре раза.
4. 32 дважды, 12 трижды.
5. 32, 14, 18 по одному разу, 12 трижды.